Дроби древнего мира

Добро пожаловать на страницу!

Чудаков Семён Павлович
Представляет страницу
Дроби древнего мира

Краткое изложение истории появления и развития понятия «аликвотные дроби»

Аликвотная дробь - это дробь, числитель которой равен единице.
Эти дроби появились больше 5000 лет назад, первые их упоминания встречались на древнеегипетских папирусах (папирус Ринда) и клинописных вавилонских табличках. Поскольку аликвотные дроби возникли в Древнем Египте их стали называть египетскими. Аликвотные дроби использовались в древней Греции, Древнем Риме и потом во всём мире до средних веков.

разложение дробей на аликвотные дроби

Научные гипотезы о возникновении шестидесятеричной системы счисления

Гипотеза Теона Александрийского (конец 4 начало 5 в. н.э.). Число 60 выбрано потому, что оно имеет наибольшее число различных делителей среди сравнительно небольших чисел.
Гипотеза Тюна-Данжена (1932 г.). Число 60 играло роль нашей "сотни". Число 6 делилось на 2 и 3 и было более удобно по своей арифметической структуре.
Гипотеза Веселовского И. Н. (1959 г.) - связана с применением 12-ричной системой счисления и счета на пальцах.
Гипотеза Нейгебауера (1927 г.) существовали две денежно-весовые единицы - 1 мина = 60 шекелей.
Гипотеза Кевича (1904 г.) смешение двух систем - десятеричной и шестеричной.
Гипотеза Кантора - астрономическая.

Я считаю, что гипотеза Тюна-Данжена самая правдоподобная, ведь если для людей того времени число 60 было как для нас "100" логично предположить и убедиться в предположении, что они выберут его для сложных, простых и ежедневных работ (для всего). Поэтому гипотеза Тюна-Данжена самая правдоподобна.

Страна в которой в которой до сих пор пользуются в системе мер и в денежной системе остатками римской системы дробей является США.

Как представить дробь в виде суммы аликвотных дробей?

Иногда при решении задач удобно представить некоторую дробь в виде суммы двух или нескольких аликвотных дробей.

Для этого:

Числитель и знаменатель умножаем на сумму двух взаимно простых делителей знаменателя.
Затем полученную дробь заменяем суммой двух дробей, знаменатели которых равны знаменателю полученной дроби, а числители - слагаемые вышеупомянутой суммы.
Если знаменатель - простое число, то умножаем числитель и знаменатель на число, превышающее знаменатель на единицу.